Accompagné d'Athéna dissimulée sous les traits de Mentor, Télémaque part à la recherche de son père Ulysse. Son bateau aborde à Pylos, cité du vieux roi Nestor.
Le soleil, abandonnant la mer majestueuse, s'élevait dans le ciel à la voûte d'airain pour éclairer les dieux éternels et les mortels humains répandus sur la terre fertile, quand ils arrivèrent à Pylos, ville superbe du roi Nélée. Les habitants de ces contrées offraient sur le rivage un sacrifice de taureaux noirs à Poséïdon aux cheveux d'azur. Il y avait neuf bancs contenant chacun cinq cents convives, et chaque groupe avait immolé neuf taureaux. On venait de goûter les entrailles, et l'on brûlait les cuisses des victimes en l'honneur du dieu, lorsque les habitant d’Ithaque entrèrent dans le port. Ils plient les voiles, attachent leur vaisseau sur le rivage et descendent à terre. Télémaque quitte son navire ; il est guidé par Athéna, la déesse aux yeux d'azur, qui, la première, lui adresse la parole en ces termes :
« Télémaque, il faut maintenant bannir toute timidité, puisque tu viens de traverser les mers pour entendre parler de ton père, pour savoir quel pays le retient loin de nous et quelle sera sa destinée. Rendons-nous donc près de Nestor, près de ce héros habile à dompter les chevaux, et sachons quelle pensée il renferme en lui-même. Prions-le afin qu'il parle sincèrement : jamais un mensonge n'est sorti de sa bouche, car il est rempli de prudence. »
« Ô Mentor, comment l'aborderai-je et comment oserai-je l'implorer ? Je n'ai ni assez d'expérience, ni assez d'habileté pour parler : un jeune homme éprouve toujours de la timidité à interroger un vieil homme. »
Athéna aux yeux étincelants lui réplique en ces termes :
« Télémaque, ton esprit trouvera une partie de ce qu'il faut dire, et l'autre partie te sera inspirée par la divinité. Ce n'est point, je pense, contre la volonté des dieux que tu reçus le jour et que tu fus élevé. »
En parlant ainsi, Pallas-Athéna s’avance rapidement, et Télémaque suit les pas de la déesse. Bientôt ils arrivent dans l'assemblée où les habitants de Pylos étaient réunis. Là se tenait Nestor avec ses fils, et autour d'eux leurs compagnons préparaient le repas, perçaient les viandes et les faisaient rôtir. Dès qu'ils eurent aperçu les étrangers, ils vinrent en foule leur serrer la main et ils les engagèrent à se reposer. Pisistrate, fils de Nestor, s'approche le premier des deux étrangers, les prend par la main, et, sur les peaux moelleuses qui couvrent les sables du rivage, il les place au festin entre son frère Thrasymède et son père ; puis il leur présente une part des entrailles, verse du vin dans une coupe d'or, et, la présentant avec respect à Pallas-Athéna, la fille du dieu qui tient l'égide, il lui adresse ce discours :
« Étranger, implore Poséïdon, le roi de l'Océan, puisqu'on venant ici tu assistes à ses sacrifices. Quand, selon la coutume, tu auras prié et fait les libations, remets à ce jeune héros la coupe remplie d'un vin doux comme le miel, pour qu'à son tour il accomplisse le même devoir. Je pense qu'il veut adresser aussi des prières aux immortels ; car tous les hommes ont besoin de l'assistance des dieux. Comme ton compagnon est le plus jeune et à peu près de mon âge, voilà pourquoi je te présente avant lui cette coupe d'or. »
En disant ces mots, il lui remet entre les mains la coupe pleine d'un doux breuvage. Athéna voit avec plaisir ce héros prudent et juste lui présenter à elle, la première, la coupe des libations. Aussitôt elle supplie, en ces termes, Poséïdon, le roi des flots : « Entends ma voix, ô Poséïdon, toi qui environnes la terre ; ne refuse pas à ceux qui t'implorent d'achever leurs travaux ! Avant tout, comble de gloire Nestor et ses enfants; puis, sois favorable à tous les habitants de Pylos en récompense de cette illustre hécatombe. Accorde-nous aussi, à Télémaque et à moi, un prompt retour dans Ithaque, lorsque nous aurons accompli le projet qui nous conduisit en ces lieux sur notre navire sombre ! »
Après avoir ainsi prié, Athéna termine elle-même les libations et remet à Télémaque la superbe double coupe. Le fils chéri d'Ulysse adresse à Neptune les mêmes vœux. — Quand les viandes sont rôties, on les retire du feu et on les distribue aux convives qui se livrent à un festin splendide.